Des mathématiques au français - Énoncé

Soit `f`  une fonction définie sur \(\mathbb R\)  et `\left(u_{n}\right)`  une suite définie sur `\mathbb N` .  Écrire en français le s énoncés mathématiques suivants, puis expliciter ce que l'on peut en déduire.

1. \(\forall x\in\mathbb{R},\,f(x)=3\)

2. \(\forall x\in\mathbb{R},\,f(x)\neq3\)

3. \(\exists x\in\mathbb{R}\ ;\,f(x)=3\)

4. \(\exists x\in\mathbb{R}\ ;\,f(x)\neq3\)

5. \(\exists T\in\mathbb{R}^{*}_+\ ;\ \forall x\in\mathbb{R},\,f(x+T)=f(x)\)

6. \(\exists x\in\mathbb{R}\ ;\,f(-x)\ne f(x)\)

7. \(\forall n\in \mathbb N,\,u_{n+1}>u_n\)

8. \(\exists n\in \mathbb N\ ;\,u_{n+1}>u_n\)

9. \(\exists m\in\mathbb{R}\ ;\,\forall n\in\mathbb{N},\,u_{n}\geqslant m\)

10. \(\forall m>0,\,\exists n_{0}\in\mathbb{N}\ ;\,n\geqslant n_{0}\Rightarrow u_{n}\geqslant m\)